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Por Raúl Ibáñez, matemático y profesor de Geometría y Topología de la Universidad del País Vasco (UPV)
La primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) en un libro impreso es en la obra Mercantile Arithmetic (1489) del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498). Sin embargo, no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas, sino para expresar exceso y defecto de las mercancías. Por ejemplo, la expresión 3 + 30 quiere decir 3 centner y 30 pfund, que son unidades de peso alemanas. Mientras que como operaciones aritméticas aparecen en el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (aprox. 1492-1525), como menciona Florian Cajori en su texto A history of mathematical notations (1928).
Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos alemanes (MS C80 de la Biblioteca de Dresde), en latín y alemán, de los últimos veinte años del siglo XV.

Signos + y –, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en los manuscritos latinos MS C80, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486.
La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que hoy se dice “2 y 2 son 4”. El signo + es una de las muchas abreviaturas que existieron de “et”. La primera vez que aparece esta abreviatura + en un manuscrito podría ser la obra Algorismus proportionum (aprox. 1356-1361) del matemático Nicolás de Oresme (1323-1382). Aunque este signo podría no estar en la obra original y haber sido escrito por un copista posterior.

Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos , , para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,…” (“più” es más y “meno” es menos en italiano).
Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros lugares, las palabras más y menos en el idioma de escritura (en latín, “plus” y “minus”), de ahí derivaron por abreviatura, las letras “p” y “m” (o con una tilde, o un segmento, encima). Estas abreviaturas, y , aparecen por primera vez en la obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (1494), del matemático italiano Luca Pacioli (1447-1517), y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI. En Italia los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en el siglo XVII. El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, de Robert Recorde, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad. En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”.
Además de la cruz griega + que seguimos utilizando hoy en día, se utilizaron otras cruces para el símbolo de la suma: la cruz latina, en horizontal y vertical, la de San Jorge o la de Malta. A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba. También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –”. Por supuesto, antes de estos signos se utilizaron otros para expresar la suma y la resta.
La entrada El origen de los signos matemáticos: más + y menos – se publicó primero en Aprender a pensar.
Por Raúl Ibáñez, matemático y profesor de Geometría y Topología de la Universidad del País Vasco (UPV)
La primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) en un libro impreso es en la obra Mercantile Arithmetic (1489) del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498). Sin embargo, no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas, sino para expresar exceso y defecto de las mercancías. Por ejemplo, la expresión 3 + 30 quiere decir 3 centner y 30 pfund, que son unidades de peso alemanas. Mientras que como operaciones aritméticas aparecen en el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (aprox. 1492-1525), como menciona Florian Cajori en su texto A history of mathematical notations (1928).
Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos alemanes (MS C80 de la Biblioteca de Dresde), en latín y alemán, de los últimos veinte años del siglo XV.

Signos + y –, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en los manuscritos latinos MS C80, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486.
La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que hoy se dice “2 y 2 son 4”. El signo + es una de las muchas abreviaturas que existieron de “et”. La primera vez que aparece esta abreviatura + en un manuscrito podría ser la obra Algorismus proportionum (aprox. 1356-1361) del matemático Nicolás de Oresme (1323-1382). Aunque este signo podría no estar en la obra original y haber sido escrito por un copista posterior.

Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos , , para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,…” (“più” es más y “meno” es menos en italiano).
Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros lugares, las palabras más y menos en el idioma de escritura (en latín, “plus” y “minus”), de ahí derivaron por abreviatura, las letras “p” y “m” (o con una tilde, o un segmento, encima). Estas abreviaturas, y , aparecen por primera vez en la obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (1494), del matemático italiano Luca Pacioli (1447-1517), y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI. En Italia los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en el siglo XVII. El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, de Robert Recorde, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad. En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”.
Además de la cruz griega + que seguimos utilizando hoy en día, se utilizaron otras cruces para el símbolo de la suma: la cruz latina, en horizontal y vertical, la de San Jorge o la de Malta. A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba. También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –”. Por supuesto, antes de estos signos se utilizaron otros para expresar la suma y la resta.
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La Real Sociedad Matemática Española (RSME) es una sociedad científica cuyos fines son la promoción de las Matemáticas y sus aplicaciones, y el fomento de su investigación, así como de su enseñanza, en todos los niveles educativos. Fue creada en 1911 y la mayoría de sus socios son profesores universitarios, investigadores y profesores de Enseñanza Secundaria. Un porcentaje significativo de ellos imparten docencia en el grado de Maestro de Primaria o en el Máster de Formación del profesorado de Secundaria. En la estructura organizativa de la RSME existe una Comisión de Educación, una Comisión de Olimpiadas y otra de Divulgación.
Recientemente, la RSME ha sido invitada a comparecer en una de las sesiones de la Comisión para el Pacto Educativo del Congreso de los Diputados. Exponemos algunos párrafos del contenido de la comparecencia:
Comisión de Educación de la RSME, www.rsme.es
La entrada Propuestas de la RSME para el pacto educativo se publicó primero en Aprender a pensar.
La Real Sociedad Matemática Española (RSME) es una sociedad científica cuyos fines son la promoción de las Matemáticas y sus aplicaciones, y el fomento de su investigación, así como de su enseñanza, en todos los niveles educativos. Fue creada en 1911 y la mayoría de sus socios son profesores universitarios, investigadores y profesores de Enseñanza Secundaria. Un porcentaje significativo de ellos imparten docencia en el grado de Maestro de Primaria o en el Máster de Formación del profesorado de Secundaria. En la estructura organizativa de la RSME existe una Comisión de Educación, una Comisión de Olimpiadas y otra de Divulgación.
Recientemente, la RSME ha sido invitada a comparecer en una de las sesiones de la Comisión para el Pacto Educativo del Congreso de los Diputados. Exponemos algunos párrafos del contenido de la comparecencia:
Comisión de Educación de la RSME, www.rsme.es
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Perquè la qüestió és aquesta: No vaig aprendre absolutament res de la leucèmia de la Rachel. De fet, probablement ara sóc més estúpid amb les coses de la vida per culpa de tot plegat.
Desde la perspectiva de una democracia liberal, como es la nuestra, la educación ciudadana ha de ceñirse al conocimiento de las leyes y las instituciones (con sus símbolos), así como de los valores que estas representan; pero nada más. Fuera de esto, toda formación obligatoria en valores políticos o morales concretos puede considerarse un adoctrinamiento censurable. Un ejemplo claro de este adoctrinamiento es la transmisión persistente de aquellos relatos, mitos, ideales, emociones y símbolos que se asocian a la “identidad nacional”. Este tipo de educación invade un ámbito formativo (el de las creencias, los valores y la propia identidad de las personas) que, en regímenes no totalitarios o teocráticos, debe ser competencia de cada ciudadano y no del Estado. De esto trata nuestra última colaboración en El Periódico Extremadura. Para leer el artículo completo pulsar aquí.
¿Qué premio habría que prometer a los revoltosos de la clase (de la clase alta) para que dejaran de alborotar? ¿Un referéndum vinculante a medio plazo y con todas las de la ley para dar sensación de triunfo a los que han apostado su futuro político a la independencia? ¿O – mejor – una vuelta soterrada a la negociación rota en 2006 con promesa implícita de inmunidad judicial a perpetuidad y concesión de más recursos económicos? No lo sé: los caminos del utilitarismo y el realismo político son inescrutables. Yo solo sé donde lleva el otro camino, el “socrático”, que dice que a los que intentan imponer su voluntad de poder (el “derecho a decidir”) sobre el poder de las leyes democráticas (el estado de derecho) no se les da ningún premio: se les resiste, todo lo pacíficamente que se pueda. En el eterno dilema entre utilidad y dignidad, hay cosas que ni se debe ni conviene, en el fondo, sacrificar. No es solo empeño cerrilen tener razón, es, también, empeñarse en verla, en todo lo posible, realizada. De esto trata nuestra última colaboración en el diario.es Extremadura. Para leer el artículo completo pulsar aquí.






